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Autor
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Thema: Problem Mathe: Thema Differentialgleichungen
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Tribal-Tec
Usernummer # 3904
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verfasst
helau tf-gemeinde!
die anstehenden klausuren zwingten mich zum lernen, doch bei obengenannten thema happert es noch etwas. Die Lösung der homogenen DG's sind soweit kein problem, nur bei den inhomogenen klemmt's.
Mal ein kurzes Beispiel:
(1)lineare inhomogene DG 1. Ordnung: y(t)' + a*y(t) = e^t
(2)lineare inhomogene DG 3. Ordnung: y(t)''' + a*y(t) = t²
Die Lösung setzt sich ja zusammen aus der allg. Lösung der homogenen DG + die spezielle (partikuläre) Lösung der inhomogenen.
allg. Lösung der homogenen von (1): y(t) = c*e^(-a*t)
Die vom Prof angegebene Formel für die Variation der Konstanten gilt ja nur für die DG's erster Ordung und die klappt auch nicht so ganz.
Gibts da irgend 'ne brauchbare Seite, wo ich Rat und Hilfe finde (gegoogelt hab ich schon, aber nix brauchbares gefunden), oder kann mir von euch jemand direkt helfen?
Danke schonmal
Gruß Tribal-Tec
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Aus: Muc | Registriert: Oct 2001
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BassInvader
true spirit
Usernummer # 2814
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verfasst
Oh mein Gott, da muss ich auch noch durch ... HM ist alles in meinem Studium! ...
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Aus: Dresden | Registriert: Jun 2001
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Tribal-Tec
Usernummer # 3904
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verfasst
Danke für Link.
eigentlich bräuchte ich nur noch nen lösungansatz für inhomogene DG's der Ordnung 2 und mehr. Die erster Ordnung hab ich jetzt doch kapiert!
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Aus: Muc | Registriert: Oct 2001
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Blumentopf
1000
Usernummer # 2310
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verfasst
@tribal
Was studierst du eigentlich?
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Aus: Augsburg | Registriert: Apr 2001
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Feiyang
Usernummer # 8934
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verfasst
Hmm, lass mich raten:
Es geht um die Analyse von Konjunkturzyklen aufgrund von time-lags im Multiplikator-Akzelerator-Modell von Samuelson? Ich kenne mich da allerdings nur mit homogenen Differenzengleichungen 2. Ordnung aus. Die kann ich allerdings auch nur bis zur charakteristischen Gleichung lösen, da ich im Moment weder Zeit noch Lust habe, mich mit komplexen Zahlen zu befassen ![[Wink]](wink.gif) ![[aechtz]](graemlins/aechtz.gif)
Auf jeden Fall musst Du erst die partikuläre Lösung im stabilen langfristigen Gleichgewicht bestimmen, indem Du alle Variablen mit Zeitindex gleichsetzt.
Zur Bestimmung der homogenen Lösung ist es nötig, dass du y(t) mit Ab^t ersetzt und das Absolutglied = 0 setzt. Für die jeweiligen time-shifts dann natürlich mit Ab^t+1 usw usw. Das lässt sich dann nach einigen Umformungen wie eine quadratische Gleichung lösen--> charakteristische Gleichung
[ 25.01.2004, 15:58: Beitrag editiert von: Feiyang ]
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Aus: München | Registriert: Apr 2003
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Tribal-Tec
Usernummer # 3904
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verfasst
@Feiyang:
ne, so kompliziert ist es eigentlich nicht, ich studier "nur" Informatik (3. Semester) an ner FH. Des waren nur so grundlegende Beispiele ohne jeglichen Bezug, einzig in Physik hatten wir nen konkreten Bezug (DGL für die Ent-/Aufladung der Spannung am Kondensator), aber dort ist störglied rechts vom = eh immer ne konstante, von daher recht simpel
Aber des hat sich eh erledigt, heute war klausur in mathe, und die DGL war eh nur homogen (Lösung: y(t) = e^t, brutal schwer!), und jetzt bin ich froh, das hinter mir zu haben. Jetzt kommt nur noch Physik, dann hätten wir's in der Hinsicht!
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Aus: Muc | Registriert: Oct 2001
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