verfasst

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Zitat:

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Ursprünglich geschrieben von: requital:
@ cy
ich studiere informatik


also erstmal danke für die tipps!


mm also ich würde das nun so erklären können:
wenn die koeffizienten den ganzen zahlen angehören
können nur ganze zahlen als ergebnis raus kommen, weil es (evtl. also kommt drauf an was fürn polyn. ich da stehen hab) negative koeffizienten im polynom gibt... und die subtraktion gibt es nicht in den natürlichen zahlen, weil sie aus dem bereich der N herausführen kann. rationale zahlen können es auch nicht sein wenn keine rationalen koeffizienten existieren.
nungut...... aber ich glaube der prof. will das schön bewiesen haben, so eine erklärung reicht dem sicher nicht! aber echt schonmal danke für die hilfe. ist nicht unbedingt jedermands lust solche fragen zu beantworten

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Ganze Zahlen sind positiv und negativ, d.h. Du hast auch mit negativen Koeffizienten kein Problem.

Ich würde den Beweis in Prosa so schreiben:
Die Ganzen Zahlen bilden mit Addition und Multiplikation einen Körper (das darf mal als Informatiker wohl voraussetzen und steht im Zweifelsfall in der Formelsammlung). Daraus folgt insbesondere, daß die Ganzen Zahlen bezüglich Addition und Multiplikation abgeschlossen sind.
Ein Polynom ist eine beliebig lange Addition von Potenzen einer Variablen. Setzt man für die Variable eine Ganze Zahl ein und setzt voraus, daß die Koeffizienten ebenfalls aus den Ganzen Zahlen sind, ergibt sich ein Term, in dem nur Ganze Zahlen addiert und multipliziert werden. Deshalb muß das Ergebnis auch eine Ganze Zahl sein.

Ich bin übrigens auch Informatikstudent, mir würde das so reichen